binormal, tangent normal

본문링크 : http://rapapa.net/?p=2419

3D 그래픽스에서 Normal Vector(노멀 벡터)는 자주 쓰이는 개념이다.

물체 표면을 이루고 있는 Polygon의 Vertex에서 수직으로 뻗어 나오는 벡터가 Normal Vector이다.
그림으로 표현하자면 이렇다.

Normal Vector에는 Face(Surface) Normal과 Vertex Normal을 구분하기도 하는데 이것도 그림으로 표현하면 이렇다.

그리고 Vertex Normal은 각 Triange들이 이루고 있는 세 Vertex가 동일한 Normal Vector를 가지도록 엔진을 제작할 수도 있고, Vertex가 Merge된 경우 아예 위의 그림에서 마지막에 보이는 것 처럼 인접 Polygon들의 Normal을 평균내어 Normal Vector를 구해 내기도 한다.

그럼 3D Graphics에서 말하는 Tangent Vector와 BiTangent(BiNormal) Vector란 무엇인가?
Tangent Vector는 Normal Vector와 수직인 벡터이다. 그림으로 표현하면 아래와 같다.

위의 그림에서 보듯이, 파란색 끝을 가지는 화살표가 Normal Vector이고, 나머지 검은색 Vector들이 바로 Tangent Vector들이다.
이 Tangent Vector들을 구하는 방법은 여러가지가 있겠지만, 파란색 끝을 가지는 화살표 Normal Vector와 아무 Vector와 Cross Product 연산을 해주면, 1개의 Tangent Vector가 튀어 나온다. (한 Vector에 수직인 하나의 Vector를 구하는 방법, Refs)

자, 그런데 문제는 Tangent Vector가 한두 녀석이 아니라는 것이다. Normal 에 수직인 벡터는 사실상 Normal Vector가 만들어내는 평면 위의 모든 벡터들이 해당된다.

따라서 그래픽스에서는 통상적으로 텍스쳐 좌표인 UV 좌표와 비교하여 U좌표와 일치하는 Vector를  Tangent, V 좌표와 일치하는 Vector를 BiTangent Vector라고 일컫는다.
그림으로 표현하면 아래와 같다. (빨간색이 Tangent, 연두색이 BiTangent)

이 Normal Vector와 Tangent, BiTangent Vector 개념은 그래픽스 프로그래밍을 하다보면 꽤 자주 쓰인다.

Normal Vector가 중요한 이유는 바로 우리가 익히 들어서 알고 있는 Normal 맵과 밀접한 관련이 있다.
Normal Map은 다들 알다시피 물체 표면의 작은 굴곡들을 Polygon을 추가로 작업하지 않고 표현해 내는 렌더링 방식이다.

간단한 Wikipedia 이미지 한장으로 이해가 쉽게!

4백만개 폴리곤으로 만들어진 오브젝트를 500개 폴리곤 + Normal Map으로 비슷한 효과를 낼 수 있으니 -_-b.
노멀 맵을 적용 위해서는 랜더링 파이프라인 과정에서 오브젝트의 픽셀을 조정해야하기 때문에 Fragment Shader를 사용하여 적용한다.

이 때 노멀 맵을 만들어 주게 되는데, 이 노멀맵은 해당 오브젝트의 표면의 Normal Vector값을 통으로 저장하고 있는 맵이다. 노멀 맵의 저장 방식은 두가지가 있다. Model Space(Object Space) Normal Map과  Tangent Space Normal Map 인데, 그림으로 보면 명확해 진다.

첫번째 그림이 Model Space Normal Map이고 두번째 그림이 Tangent Space Normal Map이다. 다른점은 Model Space Normal Map은 노멀맵이 오브젝트에 입혀졌을 때 그 때의 모든 표면의 Normal Vector의 x,y,z를 이미지의 RGB 값에 맵핑 시켜 저장한 것이다. 따라서 x, y, z가 0~1사이의 모든 방향으로 적절하게 분배되어 나오게 되므로 색상 또한 다양하게 표현이 된다. 반대로 Tangent Space Normal Map은 노멀맵이 적용된 물체의 표면을 기준으로 Normal Vector값을 연산하여 저장한 이미지이다. 이 때 물체의 표면의 Normal 은 대게 z 방향(표면의 바깥 방향)으로 튀어 나오므로 bluish하게 보이게 된다. Model Space Normal Map에 비해 Tnagent Space Normal을 사용하는 이유는 아래와 같다.
1. 뽑아내기 쉽다
2. 한번 뽑아내서 여러 매쉬에 사용 가능하다.
3. Bone이나 바이패드를 사용하는 에니메이션이 되는 메쉬에서는 항상 Normal이 변하기 때문에 Tangent-Space Normal을 사용해야 한다.
(Model Space Normal에서 Forward Kinematics 연산을 한 후의 Vertex Normal을 구하기 위해서는 에니메이션 객체의 회전과 FK 연산을 모두해줘야 하는 Overhead)
이에 대한 추가적인 설명은 GameDev StackExchange를 참고하면 되겠다.